Разбираем пробники ЕГЭ2018

Решение 21 задания

Разбор заданий № 21.

Для решения задач данного задания необходимо владение основами анализа функций в пределах курса математики средней школы. Рассмотрим некоторые стандартные варианты.

Задача №1

Найти наименьшее значение k, при котором программа выдает тот же ответ, что при k=20.

         Var k,i: longint;

         function f(n: longint): longint;

         begin

         f:=n*n*n;

         end;

                   function g(n: longint): longint;

                   begin

                   g:=3*n-2;

                   end;

         begin

         readln(k);

         I:=1;

         while f(i)<g(k) do

         i:=i+1;

         writeln(i);

         end.

             Решение:

1.     Найдем значение I, которое напечатает программа при вводе k=20.
Цикл повторится до тех пор, пока f(i) не станет больше или равным g(20), а это равно g(20)= 3*20-2=58. Следовательно, f(i) станет большим или равным 58 при   i = 4, так как f(i)= i*i*i =64 при i =4 . При  i = 3 (f(i)=27) ответ не будет соответствовать условию задачи.

2.     По результатам анализа программы, проведенному в п.1, видим, что число к, которое удовлетворяет условию найдем из неравенства:

         27<g(k)<=64.

   3. Наименьшее значение, которое удовлетворяет этому условию g(k)=28.   Откуда находим,    3*k-2=28
                                      3*k=30
                                      k=10.
Ответ: 10